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费雪方程式和剑桥方程式的区别

时间:2021-09-10 02:14 来源:网络整理 转载
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谈经济学方程当中的量纲平衡问题

经济学人玩数学玩出了毛病,经常不是根据概念的定义式推导定律,而是根据一个纯数学的式子去赋予其中变量所谓的含义,“如果把变量X看作是×××的话,则这个式子就表示×××”。在这种本末导致的研究手法中,由于缺乏逻辑推导,经常性地出现等式两边量纲不一致的问题。著名的货币量问题的方程“费雪方程”和“剑桥方程”就是典型的例子。若以方程中量纲必须平衡为原则来看,用来计算货币流通量的费雪方程和剑桥方程是无法成立的。
在消费的预算序列方程I=∑PiQi中,I的单位是货币单位,P是价格单位,而Q是数量单位。方程本身从纲量核算的角度来看,其成立是没有问题的。但是,每一种商品的价格和数量单位都是不同的。比如钢材的数量单位是吨,价格单位对应地就是“货币单位/吨”,布匹的单位是担,对应地其价格单位是“货币单位/担”,土地单位是平方米,对应地价格单位是“货币单位/平方米”等等,货币单位可以不同,仅仅是换算问题。
这里一个重要的问题是,由于不同种的物品无法对比大小,不同性质的量之间也无法对比大小,所以,在不同种的商品之间,我们无法得到一个平均数量和平均价格的数值来。
比如,我们给出一组价格数据:布20元/米(指定幅宽)、松木1000元/立方米、楼房1000元/平方米、猪肉15元/KG、青菜2元/KG、感冒药1元/片、电影票10元/张、温泉30元/小时……,你不可能得到一个平均价格的数据来。
其实我们可以对这个预算序列方程进行简化处理。如何简化,就是通过对Qi的单位的选取,使所有的Pi在量值上都等于1。比如,大米是2元1KG,我们可以使用“斤(500G)”为单位,就变成1元/斤;猪肉一斤5元,我们可以使用“两”作单位,就成为1元/两;布匹一米100元,我们可以使用厘米来计量,就变成了1元/CM;电信服务价格10元/分钟,可以说成是1元/6秒;出租车服务价格“2元/车公里”可以写为1元/车里。总而言之可以使得Pi的数值为1。我们把价格变为1时对应的计量单位称为“1价单位”,每一种商品的1价单位都不同,而且会随时变动,今天是6秒,明天可能是10秒,后天可能是1秒。这样只要Qi按照“1价单位”计量,预算序列方程式就成为简化形式:
I=∑Qi
请注意:纲量被省略掉了,其纲量平衡为“元=(元/1价单位)*1价单位”
这种简化计算没有任何意义,在此仅仅说明,对于这种平衡式来说,是无法得到一个平均的价格值的,你想让它多高,就有多高,全看你如何选择计量的单位了。
同样,我们固然可以逐项指定每种商品或服务的计量单位,强行给予一个同一的单位名称,但这同样是毫无意义,况且新产品层出不穷。如果不统一计量单位,我们就可以得到任意大小的平均数来,因为数值会随着计量单位的变化而变化。
由于“平均价格”P的概念是无法成立的,因此,费雪方程MV=PT中右边的数据是任意大小的。也就是说,想得到一个M数值来是不可能的。
如果方程式是用来描述具体事物的,纲量平衡是十分重要的。每一个方程式的具体形式都对应于特定的纲量,如果纲量变化了,等式的形式就会变化,会导致系数的产生或消失。正因为如此,统一的电磁学方程组的形式是在国际标准单位“千克、米、秒”制下才成立的。
在费雪方程中,我们无法得到一个纲量上的平衡式。比如,M为货币单位“元”,周转速度单位为“次/年”,价格单位为“元/件”,物品量单位为“件”(被强行统一的计量单位),我们就得到:
元*(次/年)=(元/件)*件
显然,这个等式是错误的。即使我们将商品量解释为交易速度,用“件/年”作单位,上式依然无法平衡。唯一的方法是将M也理解为每次周转涉及的货币量,即以“元/次”为单位,这样就有:(元/次)*(次/年)=(元/件)*(件/年),保持了纲量的平衡,但是这时的M已经与费雪对M的定义相差十万八千里了。
因此费雪方程在实际意义上是无法成立的。
剑桥方程式也是同样。《西方经济学》(中国金融出版社,刘辉煌主编)对比古的剑桥方程式的叙述是这样的:“剑桥方程式是英国经济学家庇古提出的用来解释马歇尔的现金余额货币数量说的方程式,即M=KPY或KY=M/P。式中M为人们手中愿意持有的货币量,也可以看成是人们对货币的需求量,K为保持在人们手中的货币量与国民收入之间的比率,实际上是货币流通速度的倒数(K=1/V);P为最终产品和劳务的平均价格;Y是以货币计量的国民生产总值或国民收入;M=KPY时社会的货币供给和货币需求处于均衡状态。”
从上面的描述中,我们得知:M的单位是货币单位,比如元;K是两个相同纲量的变量的比率,自然是无单位的纯数字,可是又莫名其妙说成是速度的倒数,而速度是有单位的。P为价格单位,比如元/件;Y也是货币单位元。整个式子的纲量平衡就是:
元=(元/件)*元
显然这是无法成立。
而在费用预算I=∑PiQi中,左边是货币单位,右边相乘之后也是货币单位,没有纲量不平衡的问题。即使同时附加时间单位,两边依然平衡。
如果是只消费一种商品,此物品的总消费量的计算就可以简化为按照平均价格或平均消费量来计算。比如对某种物品每年的消费总金额是1000元,总消耗量是100KG,那么,可以得到一个平均价格的参数来:1000元/100KG=10元/KG。
假如100KG是分作10次购买的,那么我们也可以得到一个平均消费量的数据来:100KG/10次=10KG/次。
我们还可以得到一个平均消费金额的数据来:1000元/10次=100元/次。
如果我们今后的消费是按照平均消费量和平均价格来进行的,这时我们就可以将预算序列方程简化为:
总支出I=平均价格~P*总购买量~Q。
或者:平均消费金额~I*消费次数N*=平均价格~P*总购买量~Q。
如果不是一种物品,就不能按照平均数(因为无法得到)计算,只能逐项相乘后再相加。
我们对比一下上面只消费一种商品的预算序列方程和费雪方程,可以看出两者极其相似。
~I*N=~P*Q:平均消费金额×消费次数=平均价格×总购买量
MV= PT:货币量×周转次数=平均价格×总购买量
因此,M可以认为具有平均消费金额的含义。而平均消费金额数据显然是无法作为“货币量”来理解的。
所以,货币量按照费雪方程计算是无法成立的,假如每年周转100次,按照此式计算的M就只有费雪要求的百分之一了。
假如同意按照预算序列方程来计算交易量,那么,货币数量论者费了九牛二虎之力去研究的东西原来可以从经济的现实中统计得到,只需要公布出上一年度实际的货币流量即可,不需要无端的假设和猜测。

费雪方程不单单是一个“货币量”公式,还被用来分析通货膨胀。
通货膨胀理论在论证通涨的原因时,针对费雪方程式通过求导得到一个大家都熟悉的模型:π=m'-y'+v'。在这个公式中的通涨率π是指(dP/dt)/P,和通涨率的定义π=(Pt-Pt-1)/Pt-1并不相一致。前者量纲中包含了时间变量,而后者定义式中是无因次量;前者的分母具有瞬时的存量特征,而后者的分母分明是一个前期的流量;前者就忽略了流量不能对时间求导的问题,而且用导数替代后者的增量,数学上也是不能成立的。式中其它三个增长率概念(货币供给量增长率m'、收入增长率y'和货币平均流通速度增长率v')也是含糊不清的,也都存在着用流量对时间求导的错误。(《西方经济学的终结》,P336

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